Το ενδιαφέρον μεγάλων τουρκικών ομάδων για τον Κώστα Φορτούνη υπάρχει εδώ και χρόνια. 

Πιο συγκεκριμένα, πέρυσι είχε δώσει αρνητική απάντηση σε κρούση της Φενέρ, αλλά φέτος σύμφωνα με τουρκικές πηγές η Γαλατά εμφανίζεται διατεθειμένη να κάνει πρόταση για την απόκτησή του. 

Ο Φορτούνης φυσικά δεσμεύεται με συμβόλαιο με τον Ολυμπιακό, ενώ στο παρελθόν γενικά υπήρξε αρνητικός για την Τουρκία. Φέτος ο 27χρονος διεθνής είχε 20 ματς με 3 γκολ και 4 ασίστ.