Ο Λάζλο Κλεϊνχέισλερ βρήκε αρκετά γρήγορα τον επόμενο σταθμό της καριέρας του, με τον 30χρονο χαφ μόλις λίγες μέρες μετά από την αποχώρησή του από τον Παναθηναϊκό να υπογράφει με την Γκράτσερ της Αυστρίας, με συμβόλαιο έως και το τέλος της σεζόν.

Ο Κλεϊνχέισλερ αποκτήθηκε από τον Παναθηναϊκό τον Ιανουάριο του 2023 από την Όσιγιεκ για περίπου 500.000 ευρώ και παρέμεινε στο κλαμπ για δύο χρόνια μέχρι να αποχωρήσει στα τέλη του Ιανουαρίου του 2025.

Στο διάστημα αυτό έπαιξε 21 φορές με την πράσινη φανέλα, σκοράροντας δύο τέρματα, ενώ αγωνίστηκε και για έξι μήνες στην Χάιντουκ Σπλιτ.