Το καλοκαίρι του 2020 ο Κώστας Τσιμίκας έκανε το μεγαλύτερο βήμα στην καριέρα του, όταν και από τον Ολυμπιακό, μετακόμισε στην Αγγλία για να φορέσει τη φανέλα της Λίβερπουλ.

Έτσι, οι άνθρωποι της αγγλικής ομάδας θυμήθηκαν μέσα από τον επίσημο λογαριασμό στο twitter εκείνη την ημέρα, μαζί με βίντεο από την εύστοχη εκτέλεση πέναλτι από τον τελικό του Κυπέλλου Αγγλίας απέναντι στην Τσέλσι.

Ο 26χρονος αμυντικός έκτοτε κατέγραψε 33 συμμετοχές και μοίρασε έξι ασίστ, όλες στη σεζόν που ολοκληρώθηκε με 26 συμμετοχές.