Την προσωπική του ζωή φαίνεται πως προχωράει ο Γιώργος Μπόγρης μετά τη μακροχρόνια σχέση του και τον ξαφνικό χωρισμό του από την Έλλη Κοκκίνου. Σύμφωνα με ρεπορτάζ της Real News, ο διεθνής μπασκετμπολίστας βρήκε τη γυναίκα που τον κάνει να χαμογελά ξανά. Πρόκειται για την Άννα Δεσποτοπούλου, η οποία δραστηριοποιείται στον χώρο του υποδήματος.

Άνθρωπος από το περιβάλλον του Γιώργου Μπόγρη τόνισε στην εφημερίδα: «Ο Γιώργος μετά από καιρό, φαίνεται ότι έχει έρθει αρκετά κοντά με αυτή τη γυναίκα. Μακάρι να προκύψει μια όμορφη και αρμονική σχέση. Βλέπονται αρκετά συχνά και όλα δείχνουν ότι έχουν πολλά κοινά στοιχεία. Αυτή την περίοδο η Άννα φαίνεται ότι έχει κερδίσει το ενδιαφέρον του Γιώργου. Εκείνος είναι πολύ προσεκτικός και αυτό που του αρέσει στη συγκεκριμένη κοπέλα είναι ότι δεν βιάζεται».

Παρόλο που οι δυο τους ζουν στα βόρεια προάστια, στις περισσότερες εξόδους τους προτιμούν το Κολωνάκι και τα βόρεια προάστια.

Κανείς δεν ξέρει αν αυτή η τρυφερή φιλία και το φλερτ θα εξελιχθούν σε μια όμορφη σχέση, αλλά το σίγουρο είναι ότι ο Γιώργος Μπόγρης είναι πιο έτοιμος από ποτέ να συνεχίσει τη ζωή του. Οι υποχρεώσεις του ωστόσο στον Ολυμπιακό είναι καθημερινές και η αφοσίωση του στο μπάσκετ αδιαπραγμάτευτη.