Κατάγεται από τη Βόρεια Ηπειρο και ήρθε στην Ελλάδα σε νηπιακή ηλικία. Τελειώνει το σχολείο και αρχίζει να δουλεύει ως ηλεκτρολόγος και κάπου εκεί προκύπτει στη ζωή του το μόντελινγκ, χωρίς ο ίδιος να φανταστεί πως λίγα χρόνια αργότερα θα μεσουρανούσε στις πασαρέλες κορυφαίων οίκων μόδας του Μιλάνου, του Παρισιού και της Νέας Υόρκης. 

Στο βιογραφικό του Αλέξη Παππά συγκαταλέγονται συνεργασίες με την Guess, την Davidoff και τη Mont Blanc. «Το μόντελινγκ μου το πρότεινε μια φίλη μου. Στην αρχή δίσταζα. Πολλές φορές αλλιώς φαντάζεσαι τον εαυτό σου και αλλού καταλήγεις» είπε στο «TV Εθνος». 

Ο ίδιος δεν θεωρεί πως μια καλή εξωτερική εμφάνιση είναι από μόνη της το διαβατήριο ακόμη και για τον χώρο του μόντελινγκ. 

«Πέρα από την ομορφιά παίζουν ρόλο και άλλα. Σε κάθε δουλειά πρέπει να είσαι καλός “πωλητής”. Το μοντέλο έχει να “πουλήσει” ως προϊόν τον εαυτό του. Οι μεγάλοι οίκοι δεν στέκονται αποκλειστικά στην εμφάνιση, κοιτούν και την προσωπικότητα. Γιατί γνωρίζουν πως ακόμη και όταν τελειώσει η συνεργασία θα συνεχίσεις με τον έναν ή το άλλο τρόπο να προμοτάρεις το προϊόν τους. Θέλω να πιστεύω με αυτή την έννοια πως ναι, είμαι καλός πωλητής του εαυτού μου» ανέφερε. 

Σήμερα ο Αλήξης Παππάς βρίσκεται στο πλευρό της Ντορέττας Παπαδημητρίου στο «Παζάρι» και κλέβει τις εντυπώσεις με την ομορφιά του κι όχι μόνο.