Ο Αλέξανδρος Μπουρδούμης έχει αδυναμία στον μοναχογιό του και δεν το κρύβει. Το τρίχρονο αγοράκι πρωταγωνιστεί συχνά στις αναρτήσεις του μπαμπά του. Με αφορμή τα τρίτα του γενέθλια τον περασμένο Ιούλη, ο ηθοποιός είχε δημοσιεύσει μία φωτογραφία τους γράφοντας:

«Ξημέρωσε η ευλογημένη μέρα! Πατρίδα μου, γη μου, αίμα μου! Χρόνια σου πολλά καλοκαίρι μου!»

Ακόμα και μετά τον χωρισμό του με τη Λένα Δροσάκη, ο Αλέξανδρος Μπουρδούμης φροντίζει να περνά με τον μικρό Αναστάση όσο περισσότερο χρόνο μπορεί. Τις μέρες αυτές βρίσκεται στην Επίδαυρο στα πλαίσια της περιοδείας με την παράσταση Τρωάδες. Μαζί του και ο μικρός Αναστάσης και ο ηθοποιός τον φωτογράφισε στη σκηνή του αρχαίου θεάτρου της Επιδαύρου.